Родился в 1919 году с. Булатово Солонешного района Алтайского края. В 1940 году был призван на военную службу Усть-Канским районным военным комиссариатом и зачислен в полковую школу младших командиров.
В марте 1941 года был направлен на учебу в Семипалатинский противотанковый дивизион. Определен в 830 стрелковый полк 238 стрелковой дивизии.
238 стрелковая дивизия, в составе которой воевал ефрейтор Медведев Ефим Григорьевич, сформирована в марте 1941 года в Среднеазиатском военном округе в городе Семипалатинск. С апреля и до половины августа 1941 года состав дивизии вел усиленную боевую подготовку. 26 сентября 1941 года был получен приказ об отправке 238-й стрелковой дивизии в распоряжение командования Западного фронта. Дивизия выгрузилась в районе Тулы и строила оборонительные рубежи на подступах к городу в районе Щекино – Ясная Поляна. 17 октября дивизия переброшена из Тулы в район города Алексин.
Из директивы Ставки Верховного Командования, командиру 238-й стрелковой дивизии полковнику Г.П. Короткову, о занятии обороны в районе Алексина, от 17 октября 1941 года:
«В связи со стремлением противника нанести удар от Калуги на Подольск Ставка Верховного Главнокомандования приказывает: 238-й сд к утру 18 октября выйти в район Алексина, занять рубеж для обороны Бундырево, Алексин, Щукино и быть готовой с него нанести удар в направлении на Петрищево во фланг противника при его попытке к наступлению на Подольск. С выходом на р. Ока прочно прикрыть свой левый фланг со стороны Лихвина, Перемышль…».
На тот момент дивизия насчитывала 14825 человек. Бойцы под командованием полковника Геннадия Петровича Короткова в течении 64 суток, вместе с другими воинскими соединениями героически сдерживали немецкие войска, насчитывающие на тот момент более миллиона человек, от захвата Алексинского района Тульской Области. В ходе наступательных боев в декабре-январе 1942 года дивизия продвинулась на 260 км, немецкие войска понесли большие потери, оставив на поле боя тяжелую технику. К 21 декабря 1941 г. Алексинский район окончательно был освобожден. Потери 238-й стрелковой дивизии на Алексинском участке фронта составили около 8000 человек.
3 мая 1942 года Указом Президиума Верховного Совета СССР за проявленный героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками дивизия награждена орденом Красного Знамени.
Приказом наркома обороны от 25 мая 1942 года 238-я стрелковая дивизия была преобразована в 30-ю гвардейскую стрелковую дивизию.
Во время ожесточенных боев при обороне города Алексин 22 октября 1941 года Ефим Григорьевич был ранен. Во время операции по освобождению города Волоколамск Московской области назначен командиром минометного расчета, вторично ранен и направлен в госпиталь на лечение. В марте 1943 года вновь направлен на фронт, назначен старшиной гарнизона 11-го полка МВД. Демобилизовался в 1945 году.
С 1952 года Ефим Григорьевич работал председателем районного потребительского союза в Усть-Канском районе.
С 1971 по 1977г. г. возглавлял пожарную команду в с. Усть-Кан.
В соответствии с приказом Министра Обороны СССР Д.Ф. Устинова от 23.12.1985 года № 189 награжден Орденом Отечественной Войны II степени.